Вероятно, представления Колумба о мире и западном пути в Азию складывались постепенно. Его предположения основывались на открытии островов в Атлантике (Канарских, Азорских, Зеленого Мыса, Мадейры), на слухах о других островах, различных находках, а также на чтении многочисленных научных книг по географии, включая Картину мира (Imago mundi) французского теолога Пьера д'Айи и Географию греческого ученого Клавдия Птолемея.
Теория Колумба основывалась на двух неверных представлениях: во-первых, что Азиатский материк простирается на восток примерно на 30° дальше, чем на самом деле, и, во-вторых, что Япония находится в 2400 км к востоку от этого материка. Колумб также неверно установил длину окружности Земли. Хотя он и разделил земной шар на 360°, оценка длины его окружности на уровне экватора оказалась заниженной. Колумб полагал, что Канарские о-ва отстоят приблизительно на 4440 км от Японии, тогда как на самом деле это расстояние равно 19 615 км. Сходные заблуждения были присущи и другим образованным людям той эпохи, включая флорентийского гуманиста и географа Паоло даль Поццо Тосканелли, с которым Колумб, возможно, переписывался.
Приблизительно в 1483 Колумб попытался заинтересовать португальского короля Жуана II своим планом экспедиции в Азию западным путем. Для оценки проекта была созвана комиссия ученых. Затем по неизвестным причинам король отказал Колумбу. Возможно, португальские эксперты усомнились в его оценках размеров земного шара и расстояния между Европой и Азией. Следует заметить, что в это же время Жуан II уже отправил экспедицию на поиск морского пути в Индию вокруг Африки. Не исключено, что Колумб потребовал слишком много для себя лично. Впоследствии король находил мореплавателей, готовых отправиться на запад за свой счет, не требуя королевских субсидий или крупных льгот. Однако так или иначе в Португалии проект Колумба не получил одобрения.
Испания поддерживает Колумба. В 1485 Колумб покинул Португалию, чтобы попытать счастья в Испании. В начале 1486, когда двор находился в Алькала-де-Энаресе, Колумб был представлен королевскому двору и получил аудиенцию у короля и королевы. Королева Изабелла Кастильская и ее супруг король Фердинанд Арагонский проявили интерес к проекту Колумба. Королевская чета назначила комиссию под руководством Талаверы для выяснения вопроса о целесообразности путешествия на запад. Комиссия вынесла неблагоприятное заключение, однако король и королева ободрили Колумба, заверив его в том, что могут поддержать его после завершения длительной войны по освобождению Гранады от мавров.
Ожидая окончания войны за Гранаду, Колумб познакомился с молодой женщиной из Кордовы Беатрис Энрикес де Арана. Хотя они никогда не сочетались браком, в 1488 у них родился сын Эрнандо (известный также как Фернандо). Эрнандо сопровождал Колумба во время его четвертого плавания через Атлантический океан и позже написал биографию своего отца – до сих пор один из важнейших источников сведений о жизни Колумба.
В январе 1492, во время осады Гранады, королева Изабелла пригласила Колумба ко двору. После длительных переговоров и обсуждения аргументов придворных королевская чета поняла, что поддержка Колумба стоит небольшого финансового риска, и отвергла возражения своих советников. Монархи согласились субсидировать экспедицию и пообещали присвоить Колумбу дворянское звание и титулы адмирала, вице-короля и генерал-губернатора всех островов и материков, которые он откроет. Должность адмирала давала Колумбу право выносить решение в спорах, возникающих по делам торговли, должность вице-короля делала его личным представителем монарха, а должность генерал-губернатора обеспечивала ему высшую гражданскую и военную власть.